פוסט שלישי - פונקציית הגל

חדשים כאן? ברוכים הבאים! קוראים לי נעה ואני דוקטורנטית לפיזיקה באוניברסיטת תל אביב. אני כותבת כאן על קוונטים לקהל הרחב. לא צריך רקע במתמטיקה או בפיזיקה, אבל כן מומלץ מאד לקרוא את שני הפוסטים הראשונים בבלוג לפני שקוראים את הפוסט הזה. הפוסט הראשון כאן והשני כאן. מקווה שתהנו!

בפוסטים הקודמים הכרנו את העקרונות הבסיסיים של תורת הקוונטים: סופרפוזיציה, שאומרת שלחלקיקים קוונטיים אין מיקום מוחלט, אלא פונקציית הסתברות למיקום, שיכולה להיות שונה מאפס ביותר ממקום אחד. ראינו שהתבוננות במיקום החלקיק, שהיא בעצם מדידה של המיקום שלו, גורמת לחלקיק לקרוס לאחד המקומות שפונקציית ההסתברות שלו מרשה לו לקרוס אליהם, ושאי אפשר לחזות מראש לאיזה מקום בדיוק היא תקרוס. וראינו שהעקרונות האלו תקפים גם למהירות, אנרגיה וכו', ככה שאם המיקום של החלקיק קורס לאי-וודאות קטנה - המהירות נמרחת לאי-וודאות גדולה.

אני מקווה שמשני הפוסטים הקודמים אתם כבר מבינים שבתורת הקוונטים אנחנו לא מדברים על המיקום של החלקיק, אלא על ההסתברות למיקום שלו. וכמו שבפיזיקה הקלאסית יש לנו כל מיני חוקים בנוגע לאיך המיקום של החלקיק יכול להשתנות בהפעלה של כוחות, ככה יש גם חוקים לאיך ההסתברות הזאת יכולה להשתנות כתוצאה של אינטראקציה עם כל מיני דברים אחרים בסביבה. בפוסט הזה נדבר על כמה מהחוקים האלו, שיעזרו להסביר תופעות מעניינות שקורות בתורת הקוונטים, ויהיו לנו שימושיים בעתיד. נדבר גם על ניסוי שהצליח להדגים את העקרונות האלו, בתנאים מבוקרים של מעבדה.

יכול להיות שיצא לכם לשמוע פעם מישהו אומר שבקוונטים, אלקטרון הוא גם חלקיק וגם גל. אני מניחה שלא הבנתם מה זה אומר בכלל. עכשיו כשאנחנו מבינים שיש לתכונות של החלקיק פונקציית הסתברות, המשפט הזה יכול לקבל משמעות: החלקיק הוא עדיין חלקיק, אבל ההסתברות של המיקום שלו (וגם של המהירות וכו') נראית כמו עוצמה של גל.

לפני שנתפנה להבין את המשפט האחרון, צריך להבין מה זה בכלל גל. כולנו מכירים הרבה דוגמאות לגלים: גלים במים, גלי אור או גלי קול, וגם גל של אוהדים באצטדיון:

ההגדרה של גל בפיזיקה היא פונקצייה כלשהי שתלויה במקום ובזמן שיש לה תכונות מתמטיות שפיזיקאים קוראים להן "משוואת הגלים". כל פונקציה אפשר לתאר בגרף. גרף של גלים נראה בערך ככה:

ממש כמו שאנחנו רואים בים.

אז הדבר הזה ש"נע" בגל יכול להיות כל מיני דברים - גובה של מים או אוהדי כדורגל, רטט במרחב (גלי קול) או עוצמה של שדה אלקטרומגנטי (אור). נתעכב רגע על גלי אור.

אור מתנהג באופן קלאסי כמו גל. אנחנו לא רואים את הגל ממש בעיניים, כי אורך הגל שלו הוא מאד מאד קצר (אורך גל זה מה שמסומן באדום בציור למטה). אבל האור הוא גל אלקטרומגנטי שמתקדם במרחב. כשגל כזה פוגע במשטח כלשהו הוא יכול לשנות כיוון ולהגיע לעיניים שלנו. עוצמת האור שאנחנו בסופו של דבר רואים לא תלויה בגובה של הגל, אלא בגובה של הגל בריבוע. אז אם הגובה של הגל הוא שלילי, עוצמת האור עדיין תהיה חיובית.

אז מה זה אומר שהסתברות המיקום של החלקיק היא עוצמה של גל? זה אומר שלכל חלקיק קוונטי יש איזשהו גל שמלווה אותו שפיזיקאים קוראים לו פונקציית גל. אם ניקח את הגובה של הגל הזה ונעלה אותו בריבוע, התוצאה תהיה גדולה או שווה לאפס בכל מקום, והיא תהיה הסתברות המיקום של החלקיק. פונקציית הגל היא הגודל הבסיסי שפיזיקאים חוקרים.

למה אנחנו רוצים לדבר על פונקציית הגל ולא על ההסתברות עצמה? שתי סיבות:

1. אנחנו מכירים גלים ויודעים לעבוד איתם. בגלל שחקרנו אור תקופה ארוכה, יש לנו הרבה כלים טובים לחקור את פונקציית הגל הקוונטית עכשיו.

2. כשאנחנו לוקחים ריבוע של מספר, אנחנו מאבדים מידע - הסימן שלו (ולמי שמכיר מספרים מרוכבים, הפאזה שלו). הסימן הזה, כך נראה ממש בפסקה הבאה, יכול להשפיע לא מעט על ההסתברות הסופית ועל הצורה שבה היא מתנהגת.

תכונה חשובה מאד של גלים נקראת התאבכות. אם יש לי שני גלים שפועלים באותו מרחב, נניח באותה בריכת מים או על אותו המיתר, הצורה שהם יצרו ביחד תהיה חיבור של שניהם.

כלומר הגל הזה:

בשילוב הגל הזה:

יתנו את הגל הזה:

בגלל שהגל יכול להיות גם שלילי וגם חיובי בנקודות מסוימות, אנחנו שמים לב שבנקודות מסוימות ההתאבכות תוביל לכך שהגל יהיה גבוה יותר, ובחלק שני הגלים יקזזו אחד את השני ונקבל גל נמוך יותר או אפילו אפסי לגמרי, כמו נניח בנקודות x=1 וx=-1 בתמונה למעלה.

דוגמה טובה להתאבכות של גלים, שאולי ראיתם פעם בשיעור מדעים, היא ניסוי שני הסדקים, שערך פיזיקאי בשם תומס יאנג ב - 1801. אנחנו מאירים עם לייזר על לוח שיש בו שני סדקים קטנים ומאחוריו מסך:

מאחורי הסדקים, האור מתפשט כמו גל בים, וכשהם יוצאים דרך הסדק, כל סדק קטן כזה הופך להיות מקור של הגל. מה שנראה על המסך יהיה התאבכות של הגלים משני הסדקים כמו בתמונה הימנית.

אפשר לחזות מה נראה על המסך אם אנחנו יודעים את אורך הגל, ואז לראות אם מה שחזינו באמת קורה בניסוי. אם הצלחנו לחזות, זה סימן טוב שאנחנו מבינים איך גלים של אור עובדים.

בפוסט הקודם הבטחתי הוכחה קטנה לכך שתורת הקוונטים באמת מתקיימת (עד כמה שהמדע יודע). הוכחה כזאת הגיעה ממש באותו ניסוי שני הסדקים, רק במקום עם אור, עם אלקטרונים, שערכו בשנת 1927 פיזיקאים בשם קלינטון דוידסון ולסטר גריימר. הם הציבו משהו שידמה לוח עם סדקים עבור אלקטרונים, ומסך שסופר את האלקטרונים שפגעו בו בכל נקודה. אלקטרונים, עד כמה שהיה ידוע לפני כן, הם חלקיקים ולא גלים, שלא מייצרים התאבכות - אין כזה דבר מינוס חלקיק שיקזז את החלקיק שמגיע. בכלל, חלקיק זה לא משהו שמתפרש על פני כל המסך, אלא פוגע בו בנקודה מסוימת. אז לפי הפיזיקה הקלאסית, אנחנו מצפים שלכל אלקטרון שנשלח ללוח תקרה אחת מהאפשרויות - או שהוא לא יעבור בכלל ואז הוא לא יגיע למסך, או שהוא יעבור דרך אחד מהסדקים ויפגע במסך מול הסדק הזה, פחות או יותר. במקרה כזה, נראה על המסך משהו כזה:

זו היתה ההנחה הקלאסית. ההנחה הקוונטית מבינה שלאלקטרון יש הסתברות לעבור במקביל גם דרך הסדק העליון וגם דרך הסדק התחתון, כלומר, להיות בסופרפוזיציה של מעבר בין הסדק העליון לתחתון. ההסתברות הזאת נראית ממש כמו גל האור שעבר דרך הלוח, ולכן נקבל על המסך את אותה התבנית שראינו עבור אור.

זה עבד! התבנית שיצרו האלקטרונים על המסך באמת נראו כמו תבנית של גלים עם הרבה פסים,כמו בתמונה שמוקפת בסגול, ולא של חלקיקים, כמו בתמונה שמוקפת בירוק. זו היתה הצלחה רצינית לתחזיות של תיאוריית הקוונטים. אבל זה לא החלק המגניב ביותר.

מה שבאמת מגניב היה השלמה של הניסוי שנעשתה ב1998 במכון ויצמן (במעבדה של פרופ' מוטי הייבלום). מה שהם עשו, בגדול, היה להציב חיישן קטן בסדק העליון, שאמור להרגיש אלקטרונים שעוברים בו. החיישן הרגיש האם עבר בסדק העליון אלקטרון, ואם הוא לא הרגיש אלקטרון, זה סימן שהאלקטרון עבר דרך הסדק התחתון (או לא התקדם בכלל, שזה לא מעניין). החיישן הזה מודד את האלקטרון שעובר בסדק, ולכן האלקטרון קורס לאחת מהאפשרויות - או שהוא עבר מהסדק העליון או שהוא עבר מהסדק התחתון. הקריסה הזאת בעצם מחזירה את ההתנהגות החלקיקית שהפיזיקה הקלאסית צופה. ובאמת, החיישן שהוצב בסדק העליון גרם לתבנית על המסך להיות תבנית של חלקיקים, כמו בתמונה שמוקפת בירוק! מי בחר בשביל האלקטרון דרך איזה סדק לעבור? אנחנו לא יודעים. אבל אנחנו יודעים שהמדידה של החיישן גרמה לבחירה הזאת להתבצע.

הניסוי הזה נחשב לאחד הניסויים המכוננים של תורת הקוונטים. יש כמה ניסויים מעניינים שקדמו לו, אבל לדעתי הוא הניסוי שמראה בצורה הכי יפה את העקרונות הבסיסיים שלפיהם מתנהגים חלקיקים קוונטיים. בעצם את כל מה שלמדנו עד עכשיו - רואים סופרפוזיציה בהתנהגות האלקטרונים שעוברים במקביל משני הסדקים, ואת ההתנהגו הגלית של ההסתברות שמלווה את האלקטרונים במקום המיקום המוחלט שלהם. אנחנו רואים שמדידה משנה את ההסתברות הזאת ובעצם הופכת אותה למיקום מוחלט. אנחנו גם רואים שאחרי המדידה, בערך חצי מהאלקטרונים עוברים דרך הסדק העליון ובערך חצי דרך הסדק התחתון, בלי איזו דרך לחזות מראש איזה אלקטרון יבחר באיזה סדק.

אני חושבת שכאן באמת סיימנו את הבסיס. מזל טוב! בפוסט הבא נתחיל לדבר על שזירה. באופן אישי, לדעתי זה האפקט הכי מעניין של תורת הקוונטים (והוא גם נושא המחקר שלי באופן אישי). יש למה לצפות!