פוסט שני - עקרון אי-הוודאות והחיבור בין העולם הקוונטי לקלאסי

בפוסט הקודם ראינו שני עקרונות חשובים מאד בפיזיקה הקוונטית. דיברנו על העולם הקוונטי כעל איזה עולם מוזר מאד שגופים נמצאים בו בכמה מקומות בו זמנית, או שבעצם אין להם שום מיקום מוגדר אלא רק התפלגות של מיקום, ורק אם אנחנו מודדים משהו הוא פתאום בוחר לקרות, או בעצם קורס לקרות, ובקיצור עולם שלא קשור בכלל לעולם אותו אנחנו חווים, ולא אמור להתקיים באותו עולם שבו אנחנו חיים, ויכול להיות שעכשיו אתם אפילו פחות מבינים למה פיזיקה קוונטית נחשבת מדע ולא כתיבת ספרי פנטזיה.

אז היום כמו שהבטחתי, אני אחבר בין שני העולמות. אבל לפני זה, חוב קטן מהפוסט הקודם לגבי החוקים של העולם הקוונטי, לגבי נקודה שאולי חלקכם שמתם לב אליה. ראינו שאם אני מודדת את המיקום של הגוף, אחרי המדידה הגוף קרס למיקום מסוים, ועכשיו אני יודעת את המיקום שלו בודאות. כלומר, אחרי המדידה הוא מתהג כמו גוף רגיל, כלומר קלאסי, עם מיקום מוגדר. אז אם אני פשוט אלך לכל הגופים בעולם הקוונטי ואמדוד איפה הם נמצאים, העולם הקוונטי יפסיק להיות קוונטי ויהפוך להיות רגיל, לא?

כמובן שלא :)

קודם כל, היה אי-דיוק קטן במה שאמרתי. אם הגוף שלי יכול להיות בכל מיני מיקומים על משהו רציף, כמו סרגל, אז אני אף פעם לא באמת יכולה למדוד איפה הוא בדיוק. אני יכולה רק להקטין את אי-הוודאות (השגיאה) של איפה הוא נמצא. בפוסט הקודם הכדור שלנו היה מאחורי וילון שכיסה את כל הסרגל. אז אפשר להגיד שאי-הוודאות שלנו בנוגע למיקום הכדור היתה האורך של הוילון, 30cm.

אחרי שהסטנו את הוילון וביצענו מדידה, נראה לנו כאילו אנחנו יודעים בדיוק איפה הכדור, בדיוק ב - 21.5cm.

אולי אם נסתכל ממש ממש טוב נדע להגיד שבעצם מרכז הכדור נמצא ב21.4cm. אבל גם זה לא בדיוק. הרי אם אבקש מכם עכשיו את מיקום הכדור בדיוק של עשירית מילימטר, לא תדעו לתת לי אותו. אם אבקש מכם את המיקום בדיוק של ננומטרים, אז כל כך לא יהיה לכם מושג מה להגיד לי, שזה כבר יהיה כאילו יש וילון שמכסה שם אזור שלם בסרגל הננומטרי. בקיצור, אנחנו עדיין לא יודעים בודאות את מיקום הכדור, אלא רק צמצמנו את אי-הוודאות במיקום שלו. בעצם, ההסתברות שלו נראית בערך ככה:

זה מה שקורה תמיד - כל חפץ שנסתכל עליו, נדע איפה הוא רק לרמה של הרגישות של העיניים שלנו. אם ניקח גלאי טוב יותר למיקום, נדע איפה החפץ רק לרמה של רגישות הגלאי. תמיד תישאר אי-וודאות כלשהי במיקום החלקיק.

אבל זה לא העיקר. העיקר הוא כזה: לכדור היתה הסתברות כלשהי למיקום שלו, וכשאנחנו ביצענו מדידה, שינינו את ההסתברות הזאת. כבר הבנתם, אני מקווה, שמדידה משנה את המצב של החלקיק. אז כשביצענו מדידה של המיקום, שינינו את ההסתברות למיקום של הכדור והקטנו את אי-הוודאות. אבל לכדור אין הסתברות רק של מיקום, אלא גם הסתברות של מהירות ושל אנרגיה. כלומר, כמו שאנחנו לא יודעים את המיקום בודאות, אנחנו גם לא יודעים שהכדור עומד במקום בודאות, אלא יש איזה טווח מהירויות שהכדור יכול לנוע בהן.

אם המדידה משנה את ההסתברות של המיקום, למה שהיא לא תוכל לשנות גם את ההסתברות של המהירות? מתברר שזה בדיוק מה שהיא עושה. המיקום של החלקיק והמהירות של החלקיק נקראות תכונות דואליות. המשמעות המדויקת של תכונות דואליות היא קצת מתמטית, אבל התוצאה היא כזאת: כשאני מבצעת מדידה ומקטינה את אי-הוודאות במיקום, אני מגדילה את אי-הוודאות במהירות. (למי שקצת למד פיזיקה בעבר, התכונה הדואלית של המיקום היא בעצם התנע, ולא המהירות. תנע מאד דומה למהירות אז אני לא אגדיר אותו כאן ולא אזכיר את השם שלו יותר). עקרון אי-הוודאות של אייזנברג, שהוא העקרון החשוב האחרון בבסיס של תורת הקוונטים, בעצם אומר שאף פעם לא נוכל לדעת גם את המיקום וגם את המהירות בדיוק ממש ממש טוב. מתמטית, הוא מנוסח ככה:

נעבור עכשיו דבר דבר באי השוויון הזה:

הiא אי-הוודאות במיקום, שהתחילה כ - 30 ס"מ ואחרי המדידה עברה להיות בערך מ"מ אחד.

הוא אי-הוודאות במהירות.

הוא גודל קבוע וידוע מראש. בואו נגיד לשם פשטות שהערך שלו הוא 2 ס"מ בריבוע לשניה, ובקרוב

אכתוב את הערך האמיתי והמסורבל שלו.

אז מה שעקרון אי-הוודאות אומר הוא שהמכפלה של אי-הוודאות במיקום ושל אי-הוודאות במהירות היא לפחות 1 ס"מ בריבוע לשניה. כלומר, אם בהתחלה אי-הוודאות במיקום היתה 30 ס"מ, אי-הוודאות במהירות יכלה להיות 1/30 ס"מ לשניה או גדולה יותר.

אחרי המדידה של המיקום, אי-הוודאות של המיקום הפכה ל - 0.1 ס"מ. זה הרבה יותר קטן, ולכן עכשיו אי-הוודאות במהירות צריכה להיות הרבה יותר גדולה, 10 ס"מ לשניה. המדידה לא רק הקטינה את אי-הוודאות במיקום, אלא גם הגדילה את אי-הוודאות במהירות!

אם נרצה עכשיו שוב להקטין את אי-הוודאות במהירות, שוב נגדיל את אי-הוודאות במיקום…

לסיכום, תמיד תישאר לנו אי-וודאות בנוגע לתכונות של הכדור הקוונטי שלנו, לא משנה כמה נתאמץ.

אז בעצם אני אומרת שאם הגבלתי את מיקום החלקיק לטווח קטן, המהירות שלו נעשית פחות מוגבלת עכשיו ויכולה להתפרס על טווח די גדול. זה אומר שאני לא יודעת איפה הוא יהיה עוד רגע בלאו הכי. אז איך יכול להיות שאנחנו מדי פעם כן יודעים איפה דברים נמצאים? איך יכול להיות שאנחנו לא מרגישים את כל התכונות המוזרות האלו בעולם שלנו?

הסיבה נעוצה בגודל שראינו קודם:

שמופיע בעקרון אי-הוודאות. הגודל האמיתי שלו הוא:

שזה אומר אפס ואחריו עוד 33 אפסים אחרי הנקודה העשרונית לפני שמופיע 1. זה מספר שהוא ממש, אבל ממש, קטן, וההשפעה שלו תלויה במסה של הגוף. עבור גופים מאד קלים, כמו אלקטרונים או אטומים בודדים, המספר הקטן הזה עדיין משפיע בצורה משמעותית. אבל עבור חפצים כבדים, כמו כדורים, כוסות או אנשים, אי-הוודאות במיקום היא כל כך קטנה, שהיא הרבה יותר קטנה ממה שאנחנו יכולים לשים לב אליה באמצעות החושים שלנו, וככה גם אי-הוודאות במהירות. התכונות הקוונטיות עדיין מתקיימות. המיקום שלכם כרגע על הספה או על הספסל באוטובוס הוא לא מוחלט לחלוטין. אתם נמצאים בכמה מקומות בו זמנית, הם פשוט ממש ממש (ממש) קרובים אחד לשני.

אם נסתכל מאד מקרוב על כל מיני גופים, נגלה שבאמת ההתנהגות שלהם היא קוונטית ומוזרה. ככל שנתרחק, אי-הוודאויות שלהם יקטנו ויקטנו עד שלא נשים לב אליהן יותר. פיזקאים קוונטיים חוקרים איך ההתפלגויות של מיקום ומהירות מתנהגות. אם ניקח את ההתנהגות הזאת עבור גופים כבדים יותר ויותר, נראה שהיא הופכת יותר ויותר להתנהגות של המכניקה הניוטונית, כלומר חוקי הפיזיקה הרגילים והמוכרים לנו מהיומיום.

אבל אנחנו לא רוצים להיתקע בעולם הקלאסי, שבו אי-הוודאויות כל כך קטנות עד שאין להן משמעות. התכונות הקוונטיות רלוונטיות לחלקיקים הרבה יותר קלים, כמו אטומים, אלקטרונים בודדים או חלקיקים של אור, ואליהם אנחנו נתיחס - להתנהגות של זרם חשמלי של אלקטרונים, התנהגות של אטומים בגז או התנהגות של חלקיקי אור שהשמש פולטת.

סיימנו! אתם עכשיו מכירים את כל היסודות של העולם הקוונטי. עכשיו אפשר לדבר על הצורה שבה מכניקת הקוונטים מתבטאת בחיים שלנו ואיך אנחנו יכולים להשתמש בה.

בפוסט הבא נחזור לטווח שבו האפקטים הקוונטיים הם משמעותיים, ונלמד כמה דברים על איך ההסתברויות מתנהגות ואילו תופעות יכולות לנבוע מכך. ספציפית, נדבר על הקשר בין חלקיקים לגלים, שאולי כבר שמעתם פעם בהקשר של תורת הקוונטים, ונדגים ניסוי חשוב שבו כל התכונות שלמדנו מתבטאות.